设O为三棱锥内切球的球心, 连结OA1、OB、OC、OD, 则三棱锥A-BCD被分割成四个小三棱锥, 即三棱锥O-ABC,三棱锥O-BCD,三棱锥O-ACD,三棱锥O-ABD, 且每个小三棱锥的高均等于三棱锥ABCD的内切球的半径r. 根据题意,AB=CD=6, 三棱锥A-BCD的其余棱长均为5, 得到三棱锥A-BCD的各面全等,且面积均为12, ∴三棱锥A-BCD的体积V=V O-ABC+V O-BCD+V O-ACD+V O-ABD =. 又V=,∴=16r. ∴r=.∴V球=. |