(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1
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(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为,底面边长为,其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E1、F1
题型:不详
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(本小题满分13分)已知正四棱锥P—ABCD的高为
,底面边长为
,其内接正四棱柱EFGH—E
1
F
1
G
1
H
1
的四个顶点E、F、G、H在底面上,另外四个顶点E
1
、F
1
、G
1
、H
1
分别在棱PA、PB、PC、PD上(如图所示),设正四棱柱的底面边长为
.
(Ⅰ)设内接正四棱柱的体积为
,求出函数
的解析式;
(Ⅱ)试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的
的值.
答案
(Ⅰ)
解析
(Ⅰ)设正四棱锥的底面中心为O,内接正四棱锥的高为
,
由已知条件和平面几何知识得
,
∴
,∴EE
1
,即
,
∴
,即
; ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
,
令
,则
(舍去),或
,
且
、
与
的取值变化如下表所示:
+
0
极大值
∴该内接正四棱柱当且仅当
时,其体积取得最大值
. …………13分
举一反三
棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
被以A为球心,AB为半径的球相截,则被截形体的表面积为( )
A.
π
B.
π
C.π
D.
π
题型:不详
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|
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将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体,所得几何体的表面积为_____________ .
题型:不详
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|
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已知正方体外接球的体积是
,则正方体的棱长等于
.
题型:不详
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|
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已知多面体
两两互相垂直,平面
,
,则这个多面体的体积为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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某个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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