已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是( )A.963B.163C.243D.483
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是32π3,则这个三棱柱的体积是( )A.963B.163C.243D.483
题型:不详
难度:
来源:
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是
32π
3
,则这个三棱柱的体积是( )
A.96
3
B.16
3
C.24
3
D.48
3
答案
由球的体积公式,得
4
3
πR
3
=
32π
3
,
∴R=2.
∴正三棱柱的高h=2R=4.
设正三棱柱的底面边长为a,则其内切圆的半径为:
1
3
•
3
2
a=2,
∴a=4
3
.
∴该正三棱柱的体积为:V=S
底
•h=
1
2
•a•a•sin60°•h=
3
4
•(4
3
)
2
•4=48
3
.
故答案为:D
举一反三
如果圆柱的底面直径和高相等,且圆柱的侧面积是4π,则圆柱的体积等于( )
A.
4
π
B.4π
C.
2
π
D.2π
题型:不详
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2
题型:不详
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A.32
3
B.28
3
C.24
3
D.20
3
题型:不详
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2
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A.48
B.36
C.30
D.24
题型:不详
难度:
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