(1)
证明:∵AB=AC,D为BC中点∴AD⊥BC, 又直三棱柱中:BB1⊥底面ABC,AD⊂底面ABC, ∴AD⊥BB1, ∴AD⊥平面BCC1B1, ∵B1F⊂平面BCC1B1 ∴AD⊥B1F. 在矩形BCC1B1中:C1F=CD=a,CF=C1B1=2a ∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1, ∴∠CFD=∠C1B1F ∴∠B1FD=90°,即B1F⊥FD, ∵AD∩FD=D, ∴B1F⊥平面AFD; (2)∵AD⊥平面BCC1B1 ∴VD-AB1F=VA-B1DF=•S△B1DF•AD =×B1F•FD×AD=; (3)当AE=2a时,BE∥平面ADF. 证明:连EF,EC,设EC∩AF=M,连DM, ∵AE=CF=2a ∴AEFC为矩形, ∴M为EC中点, ∵D为BC中点, ∴MD∥BE, ∵MD⊂平面ADF,BE⊄平面ADF ∴BE∥平面ADF. |