已知三棱锥A-BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的
题型:鹰潭模拟难度:来源:
已知三棱锥A-BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______、 |
答案
因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界), 由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心,以1为半径的球体,则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的 或该三棱锥减去此球体的 , 即:V=×π×13= 或 V=×× 6×6×6-=36-. 故答案为:或 36-. |
举一反三
如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确度0.01)约为( ) |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1,且∠A1AB=∠A1AC=60°,则该三棱柱的体积是______.
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底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为______m2. |
(一、二级达标校做) 如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=. (Ⅰ) 证明:平面PAC⊥平面PCD; (Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE∥平面PAB; (Ⅲ)求四面体A-FCD的体积. |
(三级达标校与非达标校做) 如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=. (Ⅰ) 求证:AD∥平面PBC; (Ⅱ)求四面体A-PCD的体积. |
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