(1)证明:∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两互相垂直. ∵BC∥B1C1,B1C1⊂平面C1B1N,BC⊄平面C1B1N, ∴BC∥平面C1B1N…(4分) (2)连BN,过N作NM⊥BB1,垂足为M, ∵B1C1⊥平面ABB1N,BN⊂平面ABB1N, ∴B1C1⊥BN,…(5分) 由三视图知,BC=4,AB=4,BM=AN=4,BA⊥AN, ∴BN==4,B1N===4,…(6分) ∵BB1=82=64,B1N2+BN2=32+32=64, ∴BN⊥B1N,…(7分) ∵B1C1⊂平面B1C1N,B1N⊂平面B1C1N,B1N∩B1C1=B1 ∴BN⊥平面C1B1N …(9分) (3)连接CN, VC-BCN=×BC•S△ABN=×4××4×4=…(11分) ∴平面B1C1CB⊥ANB1B=BB1,NM⊥BB1,NM⊂平面B1C1CB, ∴NM⊥平面B1C1CB, V N-B1C1CB=×NM•S 矩形B1C1CB=×4×4×8=…(13分) 此几何体的体积V=VC-BCN+V N-B1C1CB=+=32; V=VC-BCN+V N-B1C1CB=+=…(14分) |