在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为______.
题型:不详难度:来源:
在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1:3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为______. |
答案
设锥体的底面面积为S,高为h,截面面积为S′,高为h′; 则==,∴=; 所以,所截锥体的体积V′与原锥体的体积V的比为: ==()3=; 故所截得的上下两部分的体积之比为1:(3-1) 故答案为:1:(3-1) |
举一反三
如图①,四边形ABCD是矩形,AB=2AD=2a,E为AB的中点,在四边形ABCD中,将△AED沿DE折起,使A到A′位置,且A′M⊥BC,得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE. (Ⅰ)求证:A′M⊥平面BCDE; (Ⅱ)求四棱锥A′-BCDE的体积; (Ⅲ)判断直线A′D与BC的位置关系. |
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点. (I)求证:PA∥平面EFG; (II)求三棱锥P-EFG的体积. |
在正三棱锥A-BCD中,E、F是AB、BC的中点,EF⊥DE,若BC=a,则正三棱锥A-BCD的体积为______. |
若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为______. |
已知三棱锥A-BOC,OA、OB、OC两两垂直且长度均为6,长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动,另一个端点N在△BCO内运动(含边界),则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为______、 |
最新试题
热门考点