如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2,(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)求三棱锥A1-AB
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如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2,(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)求三棱锥A1-AB
题型:山东省期中题
难度:
来源:
如图,A
1
A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A
1
A=AB=2,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面A
1
AC;
(Ⅱ)求三棱锥A
1
-ABC的体积的最大值。
答案
(Ⅰ)证明:∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,
且AB是圆柱底面圆的直径,
∴BC⊥AC,
∵AA
1
⊥平面ABC,BC
平面ABC,
∴AA
1
⊥BC,
∵AA
1
∩AC=A,AA
1
平面AA
1
C,AC
平面AA
1
C,
∴BC⊥平面AA
1
C。
(Ⅱ)解:设AC=x,
在Rt△ABC中,
(0<x<2),
故
(0<x<2),
即
,
∵0<x<2,0<x
2
<4,
∴当x
2
=2,即
时,
三棱锥A
1
-ABC的体积的最大值为
。
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2,
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V。
题型:江苏期中题
难度:
|
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(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
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题型:0108 期中题
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:0119 期中题
难度:
|
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题型:0119 期中题
难度:
|
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[ ]
A.
π
B.2π
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题型:0119 月考题
难度:
|
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