已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。（1）求x与h的关系式；（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。
（1）求x与h的关系式；
（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。

答案

解：（1）作出圆柱和球的轴截面，则，
即h²+4x²=4R²（0＜x＜R）。（2）设圆柱的侧面积为S，
S=2πxh=4πx=4π，
设t=x²，则y=R²t-t²=-（t-）²+≤，
∴S=4π≤2πR²，
当且仅当t=，即x=，h=R时，S_max=2πR²．