设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成30°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于15π,则球O的表面积等于______.
题型:不详难度:来源:
设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成30°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于15π,则球O的表面积等于______. |
答案
设球半径为R,圆C的半径为r, 由πr2=15π,得r2=15. 由题意可得:OC=•=R. 所以 R2=(R)2+r2=R2+15, 解得R2=16 所以球O的表面积为64π. 故答案为:64π. |
举一反三
已知三棱锥P-ABC,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=2PC=2a,三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=9π,则实数a的值为______. |
正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形,若底面的边长为a,则该正六棱柱的外接球的表面积是( )A.4πa2 | B.5πa2 | C.8πa2 | D.10πa2 |
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有三个球和一个正方体,第一个球与正方体的各个面相切,第二个球与正方体的各条棱相切,第三个球过正方体的各个顶点,则这三个球的表面积之比为______. |
设一个球的表面积为S1,它的内接正方体的表面积为S2,则的值等于( ) |
已知球面上A、B两点间的球面距离是1,过这两点的球面半径的夹角为60°,则这个球的表面积与球的体积之比是 ______. |
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