①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积______.②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积______.

①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积______.②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积______.

题型:不详难度:来源:
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上,则这个球的表面积______.
②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的体积______.
答案
①将四面体补成正方体,则正方体的棱长是


2
2
,正方体的对角线长为:


6
2

则此球的表面积为:4π×(


6
4
)
2
=
3
2
π.
②若球与正四面体的六条棱都相切,则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离,


(


3
2
)
2
-(
1
2
)
2
=


2
2
.半径为


2
4
,球的体积为:
3
(


2
4
)
3
=


2
π
24

故答案为:
3
2
π;


2
π
24
举一反三
一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为______.
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若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于______.
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32π
3
,则这个球的表面积是______.
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一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为
9
8
,底面周长为3,则这个球的体积为______.
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