如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是______m2.

如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是______m2.

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如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是______m2
答案
在矩形ABCD中,AFEC,
又AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
在Rt△ABE中,AB=60,AE=100,
根据勾股定理得BE=80,
∴EC=BC-BE=4,
所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240(m2).
故答案为:240.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=______度.
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矩形的两条对角线夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积是(  )
A.


3
B.3


3
C.6


3
D.9


3
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,∠OBC=∠OCB,求证:四边形ABCD是矩形.
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如图1,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线,垂足为G、E.设四边形BCFE的面积为S1,四边形CDGF的面积为S2,△AFG的面积为S3
(1)试判断S1,S2的关系,并加以证明;
(2)当S3:S2=1:3时,求点F的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A′E′F′,且A′,F′两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E′,使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4?若存在,请求出点E′的坐标;若不存在,请说明理由.
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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(DC<BC)的对角线交点O旋转(如图①→②),图中M、N分别为直角三角板的直角边与三角形DBC的边CD、BC的交点.
(1)在图①(三角板的一直角边与OD重合)中,有CN2+DC2=BN2成立,请说明理由.
(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系,请你用一个等式在横线上直接表示出探究的结论:______.证明你的结论.
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