长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）A．202πB．252πC．50πD．200π

题型：不详难度：来源：

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　　）

A．20

B．25

C．50π

D．200π

答案

设球的半径为R，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2R）²=3²+4²+5²=50，
∴R=

．
∴S_球=4π×R²=50π．
故选C

举一反三

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，若三棱锥S-ABC的体积为

，则球O的表面积为______．

题型：兰州一模难度：| 查看答案

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为

，二面角D-AC-B的余弦值为

，则下列论断正确的是（　　）

A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π

B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π

C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3

D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（　　）

A．4

πa³，12πa²

B．4

πa³，3πa²

C．

4πa³，12πa²

D．

4πa³，3πa²

题型：不详难度：| 查看答案

底面边长为2，高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球o的截面面积为______．魔方格

题型：桂林模拟难度：| 查看答案