如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球o的截面面积为______.
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如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球o的截面面积为______.
题型:桂林模拟
难度:
来源:
如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,则平面ACD
1
截球o的截面面积为______.
答案
根据题意知,平面ACD
1
是边长为
2
的正三角形,且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD
1
三边的中点,
故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,
则由图得,△ACD
1
内切圆的半径是
2
2
×tan30°=
6
6
,
则所求的截面圆的面积是π×
6
6
×
6
6
=
π
6
.
故选A.
举一反三
有一条半径是2的弧,其度数是60°,它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠,那么这个球冠的面积是( )
A.4(2-
3
)π
B.2(2-
3
π
)
C.4
3
π
D.2
3
π
题型:云南
难度:
|
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A.
8π
3
B.
8
2
π
3
C.
8
2
π
D.
32π
3
题型:湖北
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3
,则其外接球的表面积是______.
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