已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,则球O的体积、表面积分别为( )A.43πa3,12πa2B.43πa3,3πa2C.324πa3,12
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已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,则球O的体积、表面积分别为( )A.43πa3,12πa2B.43πa3,3πa2C.324πa3,12
题型:不详
难度:
来源:
已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,则球O的体积、表面积分别为( )
A.4
3
πa
3
,12πa
2
B.4
3
πa
3
,3πa
2
C.
3
2
4πa
3
,12πa
2
D.
3
2
4πa
3
,3πa
2
答案
∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,
∴球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线,
有勾股定理可得体的对角线是
12
a
2
=2
3
a
,
∴球的半径是
3
a,
∴球的体积是
4
3
π
(
3
a)
3
=4
3
π
a
3
,
球的表面积是4
π
(
3
a)
2
=12π
a
2
,
故选A.
举一反三
底面边长为2,高为1 的正四棱锥的外接球的表面积为______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,则平面ACD
1
截球o的截面面积为______.
题型:桂林模拟
难度:
|
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有一条半径是2的弧,其度数是60°,它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠,那么这个球冠的面积是( )
A.4(2-
3
)π
B.2(2-
3
π
)
C.4
3
π
D.2
3
π
题型:云南
难度:
|
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用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( )
A.
8π
3
B.
8
2
π
3
C.
8
2
π
D.
32π
3
题型:湖北
难度:
|
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若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为
3
,则其外接球的表面积是______.
题型:福建
难度:
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