设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于7π4,则球O的表面积等于______.

设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于7π4,则球O的表面积等于______.

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设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
4
,则球O的表面积等于______.
答案
设球半径为R,圆C的半径为r,
由πr2=
4
,得r2=
7
4

因为OC=


2
2
?
R
2
=


2
4
R

R2=(


2
4
R)2+r2=
1
8
R2+
7
4
得R2=2
故球O的表面积等于8π
故答案为:8π,
举一反三
已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 ______.魔方格
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在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的体积和表面积.
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一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为
9
8
,底面周长为3,则这个球的体积为______.
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两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为(  )
A.2:3B.4:9C.


2


3
D.


8


27
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球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于(  )
A.
1
2
B.1C.2D.3
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