已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n∥α,则m⊥n;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若
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已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题 ①若m⊂α,n∥α,则m∥n; ②若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ③若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ④若m∥α,n∥α,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) |
答案
m⊂α,n∥α,则m∥n或m与n是异面直线,故①不正确; 若m⊥α,则m垂直于α中所有的直线,n∥α,则n平行于α中的一条直线l, ∴m⊥l,故m⊥n.故②正确; 若m⊥α,m⊥β,则α∥β.这是直线和平面垂直的一个性质定理,故③成立; m∥α,n∥α,则m∥n,或m,n相交,或m,n异面.故④不正确, 综上可知②③正确, 故答案为:②③. |
举一反三
下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)
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如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是直线AB,BC,CD,DA上的点,如果EF∩GH=Q,则点Q在直线( )上.
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下列条件不能确定一个平面的是( )A.两条相交直线 | B.两条平行直线 | C.直线与直线外一点 | D.共线的三点 |
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如果A点在直线a上,而直线a在平面α内,点B在α内,可以表示为( )A.A⊂a,a⊂α,B∈α | B.A∈a,a⊂α,B∈α | C.A⊂a,a∈α,B⊂α | D.A∈a,a∈α,B∈α |
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下列说法不正确的是( )A.三点确定一个平面 | B.两条平行线确定一个平面 | C.一条直线与这条直线外一点确定一个平面 | D.两条相交直线确定一个平面 |
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