平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ）A
题型：不详难度：来源：
| 平面上有四点，连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直，从每一点出发，向其他三点作成的一切直线作垂线，则这些垂线的交点个数最多为（ ） |
答案
先研究从共A点的三条垂线与从它三点出发的垂线的交点个数是：从A点出发的三个垂线有1个交点，
从A点出发的三个垂线与从B点出发的三个垂线中各有一条线与CD垂直，故从A出发的与CD垂直的直线与B点出发的三个垂线有两个交点，从A点出发的另两个垂线与B点出发的三个垂线各有三个交点，故从A，B出发的垂线的交点个数为2+3+3=8，
同理从A，C； A，D出发的垂线的交点个数也为2+3+3=8，
从B，D；B，C；C，D出发的垂线交点个数也为8个，而各点出发的三条垂线本身一个交点，由此各得1+1+1+1+8×6=52．
故选C． |
举一反三
已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（ ）| A．m与n异面 | | B．m与n相交 | | C．m与n平行 | | D．m与n异面、相交、平行均有可能 |
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在空间中，有下列命题：
①若直线a，b与直线c所成的角相等，则a∥b；
②若直线a，b与平面α所成的角相等，则a∥b；
③若直线a上有两点到平面α的距离相等，则a∥α；
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等，则α∥β．
则正确命题的个数是（ ） |
| 三条直线经过同一点，过每两条作一个平面，则可以作______个不同的平面． |
| 下列四个命题中：①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延长CA、CB分别交α于E、F两点，则AB∥EF；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直．正确的命题的序号______． |
设α、β表示两个平面，m，n表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断；
①如果m∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；③如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题______． |
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