在空间中,有下列命题:①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α
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在空间中,有下列命题:①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α
题型:不详
难度:
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在空间中,有下列命题:
①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a
∥
b;
②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a
∥
b;
③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a
∥
α;
④若平面β上有不在同一直线上的三个点到平面α的距离相等,则α
∥
β.
则正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
在长方体ABCD-EFGH中,α是其中截面.
对于①,AB,BC与BF所成的角都是直角,但BA与BC是相交直线,所以①错;
对于②,AB,BC与α所成的角相等,但BA与BC是相交直线,所以②错;
对于③,直线AE上,A,E到α的距离都相等,但直线AE与平面α相交,所以③错;
对于④,A,B,E三点到平面α距离相等,但两个平面是相交平面.故④错.
故四个命题都是假命题.
故选:A.
举一反三
三条直线经过同一点,过每两条作一个平面,则可以作______个不同的平面.
题型:不详
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下列四个命题中:①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面;②△ABC中,AB
∥
面α,延长CA、CB分别交α于E、F两点,则AB
∥
EF;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直.正确的命题的序号______.
题型:不详
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设α、β表示两个平面,m,n表示不在α内也不在β内的两条直线,给出下列四个论断;
①如果m
∥
n、α
∥
β、n⊥α,则m⊥β;②如果n⊥α、m⊥β、α
∥
β,则m
∥
n;③如果m
∥
n、n⊥β、m⊥α,则α
∥
β;写出你认为正确的命题______.
题型:不详
难度:
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已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题
①若m⊂α,n
∥
α,则m
∥
n;
②若m⊥α,n
∥
α,则m⊥n;
③若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β;
④若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n.
其中真命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
题型:不详
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下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)
题型:不详
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