①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；③经过平面α外一点有且只有
题型：不详难度：来源：
①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；
③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体．
其中逆否命题为真命题的命题个数有（ ） |
答案
①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；此命题正确，因为平面内一条直线与其斜线在平面内的射影垂直必与此斜线垂直；
②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；此命题正确，由面面垂直的判定定理知，一个平面若过另一上平面的垂线，由此两平面互相垂直；
③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；此命题不正确，因为过平面外一点可做一个平面平已知平面平行，此平面内过该点的直线都与已知平面平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体；此命题正确，因为平行六面估的体对角线恰好是其两相对棱为对边的平行四边形的对角线，而对角线互相平分的四边形一定是平行四边线，故此棱柱一定是平行六面体；、
综上，①②④正确
故选B |
举一反三
下列图形中不一定是平面图形的是（ ）| A．三角形 | B．梯形 | | C．对角线相交的四边形 | D．边长相等的四边形 |
|
下列命题中，不正确的是（ ）
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④两条互相垂直的直线共面． |
| 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行 线面组”的个数是（ ） |
| m，n是两条不垂直的异面直线，平面α，β分别过m，n则下列各关系不可能出现的是（ ） |
有以下四个命题：
①三个点确定一个平面；
②经过一点和一条直线有且只有一个平面；
③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；
④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内．
其中正确命题的序号是______． |
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