已知a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面,有下理命题:①若a⊥β,α⊥β,则a∥α;②若a∥α,a⊥b,则b⊥α③若a∥b,l⊥α,则l⊥b;④α⊥γ,β
题型:不详难度:来源:
已知a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面,有下理命题: ①若a⊥β,α⊥β,则a∥α;②若a∥α,a⊥b,则b⊥α ③若a∥b,l⊥α,则l⊥b;④α⊥γ,β⊥γ则α∥β 以上命题正确的个数是( ) |
答案
因为a,b,l是不同的直线α,β是不重合的平面, 对于①若直线a在平面α内时不成立.故错; 对于②若线b在平面α内时不成立,故错误 对于③根据直线与平面垂直的性质性质知,能推出b∥α平面α里的任一条直线,结合从而得出l⊥b.故正确. 对于④可利用反例,如正方体共顶点的三个平面知其不正确. 命题正确的个数是1. 故选A. |
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由. |
给出下列命题: (1)三点确定一个平面; (2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行; (3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; (4)若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c. 其中正确命题的个数是( ) |
已知平面α⊥β,α∩β=l,P是空间一点,且P到α、β的距离分别是1、2,则点P到l的距离为______. |
有两个同心圆,在外圆周上有不重合的六个点,在内圆周上有不重合的三个点,由这九个点确定的直线最少有( ) |
对于不同点A、B,不同直线a、b、l,不同平面α,β,下面推理错误的是( )A.若A∈a,A∈β,B∈a,B∈β,则a⊂β | B.若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=直线AB | C.若l⊄α,A∈l,则A∉α | D.a∩b=Φ,a不平行于b,则a、b为异面直线 |
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