下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

A、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；
B、有题意和长方体知，PS∥QR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；
C、因PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PS∥QR，即P、Q、R、S四个点共面，故C不对；
D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；
故选D．

举一反三

如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

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在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

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三条直线两两平行，则此三条直线可确定______个平面．

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求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内．

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设有不同的直线a，b和不同的平面α，β．给出下列命题：
①若a∥α，b∥β，且a∥β，则a∥b ②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b
③若a∥α，b∥β，且a∥b，则a∥β ④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β其中正确的题号是______．

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下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）A．B．C．D．