锐角△ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证：HD平分∠EDF．

题型：不详难度：来源：

锐角△ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证：HD平分∠EDF．魔方格

答案

证明：由于AD⊥BC，BE⊥CA，
∴点A，B，D，E四点共圆，
∴∠ADE=∠ABE，
又∵点F，B，C，E共圆，
∴∠FBE=∠FCE，
又因点C，A，F，D共圆，
∴∠FCA=∠FDA
∴可得∠ADE=∠FDA，即AD平分∠EDF．

举一反三

已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：
（1）对角线AC、BD是异面直线；
（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

有下列四个命题：
（1）过三点确定一个平面
（2）矩形是平面图形
（3）三条直线两两相交则确定一个平面
（4）两个相交平面把空间分成四个区域，
其中错误命题的序号是（　　）

A．（1）和（2）

B．（1）和（3）

C．（2）和（4）

D．（2）和（3）

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中正确的有几个（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；
②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；
③空间中不共面五个点一定能确定10个平面．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

题型：江西难度：| 查看答案