P是△ABC所在平面外一点;PB=PC=AB=AC,M是线段PA上一点,N是线段BC的中点,则∠MNB=______.

P是△ABC所在平面外一点;PB=PC=AB=AC,M是线段PA上一点,N是线段BC的中点,则∠MNB=______.

题型:不详难度:来源:
P是△ABC所在平面外一点;PB=PC=AB=AC,M是线段PA上一点,N是线段BC的中点,则∠MNB=______.
答案
∵N是线段BC的中点,
且PB=PC=AB=AC,
∴PN⊥BC,AN⊥BC,
又∵PN∩AN=N,
∴BC⊥平面ANP,
∵M是线段PA上一点,
∴MN⊂平面ANP,
∴BC⊥MN,即∠MNB=90°.
故答案为:90°.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是AD的中点,则直线A1B与直线C1E的位置关系是(  )
A.平行B.相交C.共面D.垂直

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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是线段BC、C1D的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(  )
A.相交B.异面C.平行D.垂直
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教室内任意放一支笔直的铅笔,则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线(  )
A.平行B.相交C.异面D.垂直
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在长方体A1B1C1D1-ABCD中,直线AB与直线B1C1的位置关系是______.
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已知二面角α-AB-β是直二面角,P为棱AB上一点,PQ、PR分别在平面α、β内,且∠QPB=∠RPB=45°,则∠QPR为(  )
A.45°B.60°C.120°D.150°
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