已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则(  )A.∀x∈(0,2),都存在某个位置,使得AB⊥CD

已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则(  )A.∀x∈(0,2),都存在某个位置,使得AB⊥CD

题型:不详难度:来源:
已知矩形ABCD,AB=1,BC=x,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则(  )
A.∀x∈(0,2),都存在某个位置,使得AB⊥CD
B.∀x∈(0,2),都不存在某个位置,使得AB⊥CD
C.∀x>1,都存在某个位置,使得AB⊥CD
D.∀x>1,都不存在某个位置,使得AB⊥CD
答案
建立如图所示的空间直角坐标系,B(0,0,0),C(0,x,0),D(1,x,0).
假设将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折时存在某个位置A1BD,(A1是点A翻折后的位置),使得AB⊥CD.
又∵BA1⊥A1D,∴BA1⊥平面A1CD.
设A1(a,b,c),则


BA1
=(a,b,c),


CD
=(1,0,0)


A1D
=(1-a,x-b,-c).


BA1


A1D
=0,


BA1


CD
=0,得到





a(1-a)+b(x-b)-c2=0
a(1-a)=0
,得到





a=0
bx=b2+c2





a=1
bx=b2+c2

①当a=1时,此时矩形变为正方形,点A1与C重合,满足AB⊥CD;
②当a=0时,点A1位于yoz坐标平面内,此时,b2+c2=1,0<b<1,∴x=
1
b
>1

综上可知:当x≥1时,将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,使得AB⊥CD.
故选C.
举一反三
用m、n表示两条不同的直线,α表示平面,则下列命题正确的是(  )
A.若mn,n⊥α,则mαB.若mα,n⊥α,则mn
C.若m⊥n,n⊥α,则m⊥αD.若m⊥α,n⊥α,则mn
题型:不详难度:| 查看答案
在空间,若直线a,b同时与直线l相交成等角,则(  )
A.a,b平行B.a,b异面
C.a,b相交D.以上情况都有可能
题型:不详难度:| 查看答案
教室内有根棍子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与棍子所在直线(  )
A.平行B.垂直
C.相交但不垂直D.异面
题型:不详难度:| 查看答案
P是△ABC所在平面外一点;PB=PC=AB=AC,M是线段PA上一点,N是线段BC的中点,则∠MNB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是AD的中点,则直线A1B与直线C1E的位置关系是(  )
A.平行B.相交C.共面D.垂直

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.