已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为22则圆C的标准方程为______．

题型：河东区一模难度：来源：

已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2

2

则圆C的标准方程为______．

答案

设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=

x2+1

，
∴圆心C到直线l的距离|CD|=

|x+1|

2

，弦长|AB|=2

2

，
则r=

(x+1)2 2 +( 2 2 2 )2

=

x2+1

，
整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=-1，
∴圆心C（-1，0），半径为

2

，
则圆C方程为（x+1）²+y²=2．
故答案为：（x+1）²+y²=2