抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),当α=90°时,|AB|=2p=4<8,故不满足条件, 故α≠90°. 设弦所在的直线方程为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0,代入抛物线y2=4x可得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴x1+x2=2+. 由于弦长度不超过8,且由抛物线的定义可得|AB|=2+x1+x2,∴2+≤6,k2≥1, 故有 k≤-1,或 k≥1 ①. 再由弦所在的直线与圆x2+y2=有公共点,可得圆心(0,0)到弦所在的直线 kx-y-k=0的距离小于或等半径, 即 ≤. 解得-≤k≤,且 k≠0 ②. 由①②可得 1≤k≤,或-≤k≤-1,即 1≤tanα≤ 或-≤tanα≤-1. 再由 0≤α<π可得,α的范围是[,]∪[,], 故答案为[,]∪[,]. |