求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
题型:不详难度:来源:
求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. |
答案
已知:如图,α∩β=b,a∥α,a∥β.求证:a∥b.
证明:由a∥α得,经过a的平面与α相交于直线c, 则a∥c, 同理,设经过a的平面与β相交于直线d, 则a∥d,由平行公理得:c∥d, 则c∥β,又c⊂α,α∩β=b,所以c∥b, 又a∥c,所以a∥b. |
举一反三
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,则这样的直线l共可以作出( ) |
如图,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N. (1)求证:CC1⊥MN; (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明. |
下列命题中正确的是( ) ①两条异面直线在同一平面内的射影必相交. ②与一条直线成等角的两条直线必平行. ③与一条直线都垂直的两直线必平行. ④同时平行于一个平面的两直线必平行. |
如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件______时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.) |
如图,在四棱锥P-ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC,AD=DC=AB. (1)求证:PA⊥BC (2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由. |
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