在空间中,有如下命题:①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;③若平面α与平面β
题型:汕头一模难度:来源:
在空间中,有如下命题: ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线; ②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β; ③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β. 其中不正确命题的个数为( ) |
答案
①不正确,当两直线垂直于同一个平面时,则射影为两个点,还可能为一条直线; ②正确,α∥β,则α与β无公共点; ③不正确,用线面垂直的性质定理,在这里少了“α⊥β”条件; 故选B. |
举一反三
已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是______. |
给出下列命题: ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线,直线c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交; ②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线a与c异面; ③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行. 其中正确的命题为( ) |
我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条直线必平行;②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交,则另一条直线也与第三条直线相交;④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直.在立体几何中,仍然成立的有______(用序号作答). |
(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E. (Ⅰ)求证:BC⊥PC; (Ⅱ)求证:DE∥平面ABC; (Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由. |
(文科做)已知:如图,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求证:AD⊥BC. |
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