给出下列命题:①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线,直线c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交;②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线
题型:不详难度:来源:
给出下列命题: ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线,直线c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交; ②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线a与c异面; ③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行. 其中正确的命题为( ) |
答案
①错,由异面直线的画法知,c可与a、b都相交但交点不同; ②错,a、c可能相交也可能平行; ③正确,例如过异面直线a、b的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件. 故选C. |
举一反三
我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条直线必平行;②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交,则另一条直线也与第三条直线相交;④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直.在立体几何中,仍然成立的有______(用序号作答). |
(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E. (Ⅰ)求证:BC⊥PC; (Ⅱ)求证:DE∥平面ABC; (Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由. |
(文科做)已知:如图,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求证:AD⊥BC. |
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
设a、b、c是空间三条不同的直线,且满足a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系一定是( ) |
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