已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是______.
题型:不详难度:来源:
已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是______. |
答案
根据题意,画出图形如图, ∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面, ∴PA⊥BD, 又∵PC⊥BD,PA?平面ABCD,PC?平面ABCD,PA∩PC=P. ∴BD⊥平面PAC 又∵AC?平面PAC ∴AC⊥BD 又ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD一定是 菱形. 故答案为:菱形. |
举一反三
给出下列命题: ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线,直线c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交; ②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线a与c异面; ③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行. 其中正确的命题为( ) |
我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条直线必平行;②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交,则另一条直线也与第三条直线相交;④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直.在立体几何中,仍然成立的有______(用序号作答). |
(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E. (Ⅰ)求证:BC⊥PC; (Ⅱ)求证:DE∥平面ABC; (Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由. |
(文科做)已知:如图,在空间四边形ABCD中,AB⊥CD且AC⊥BD,求证:AD⊥BC. |
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题个数是( ) ①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线; ②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线; ③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β; ④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直. |
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