如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与BD所成的角
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如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )A.AC⊥BD | B.AC∥截面PQMN | C.AC=BD | D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
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答案
因为截面PQMN是正方形,所以PQ∥MN、QM∥PN, 则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA, 所以PQ∥AC,QM∥BD, 由PQ⊥QM可得AC⊥BD,故A正确; 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确; 异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确; 综上C是错误的. 故选C. |
举一反三
在空间中下列结论中正确的个数是( ) ①平行于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两直线平行; ③平行于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行. |
设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面,且直线不在平面内,在下列几个条件中,能保证“若x⊥z且y⊥z,则x∥y”为真命题的有______. ①x为直线,y、z是平面; ②x、y、z均为平面; ③x、y为直线,z为平面; ④x、y为平面,z为直线;⑤x、y、z均为直线. |
已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是( )A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n | B.m∥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n | C.α∩β=m,n⊥β且α⊥β,则n⊥α | D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n |
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点. (I)求证:ED⊥AC; (Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值. |
在长方体AC1中,AA1=AD=2,AB=4,M、N分别是AB与BC的中点,则直线A1M与C1N的位置关系是______; 它们所成角的大小是______;点A到对角线B1D的距离是______. |
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