如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.(I)求证:ED⊥AC;(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.(I)求证:ED⊥AC;(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所
题型:不详
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如图所示,正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直,G是AF的中点.
(I)求证:ED⊥AC;
(Ⅱ)若直线BE与平面ABCD成45°角,求异面直线GE与AC所成角的余弦值.
答案
(I)证明:在矩形ADEF中,ED⊥AD
∵平面ADEF⊥平面ABCD,且平面ADEF∩平面ABCD=AD
∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC(6分)
(Ⅱ)由(I)知:ED⊥平面ABCD
∴∠EBD是直线BE与平面ABCD所成的角,即∠EBD=45°(8分)
设
AB=a,则DE=BD=
2
a
取DE中点M,连接AM
∵G是AF的中点∴AM
∥
GE
∴∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角(10分)
连接BD交AC于点O
∵
AM=CM=
a
2
+
(
2
2
a)
2
=
6
2
a
,O是AC的中点
∴MO⊥AC
∴
cos∠MAC=
AO
AM
=
2
2
a
6
2
a
=
3
3
∴异面直线GE与AC所成角的余弦值为
3
3
.(12分)
举一反三
在长方体AC
1
中,AA
1
=AD=2,AB=4,M、N分别是AB与BC的中点,则直线A
1
M与C
1
N的位置关系是______; 它们所成角的大小是______;点A到对角线B
1
D的距离是______.
题型:不详
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|
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A.AB
∥
CD
B.AB与CD相交
C.AB与CD异面
D.CD与EF异面
题型:不详
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|
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若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是( )
A.共面
B.平行
C.异面
D.平行或异面
题型:不详
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|
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已知平面α和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时a
∥
b( )
A.a
∥
α,b
∥
α
B.a⊥c,b⊥c
C.a⊥c,c⊥α,b
∥
α
D.a⊥α,b⊥α
题型:不详
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|
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设斜线和平面所成的角为θ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的角为______;最小的角为______.
题型:不详
难度:
|
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