设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为______；最小的角为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为；最小的角为．

题型：不详难度：来源：

设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为______；最小的角为______．

答案

由两条直线所称的角的定义可得，斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为

，
再根据直线和平面所成的角是直线和该平面内所有直线成的角中最小的一个，
故斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最小的角为θ，
故答案为

；θ．

举一反三

给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．4

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在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直，那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y，那么β⊥y

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若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（　　）

A．异面	B．平行
C．相交	D．相交，平行，异面均可能

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在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（　　）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（3）（4）

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正方体AC₁中，E、F分别是线段C₁D、BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是（　　）

A．相交

B．异面

C．平行

D．垂直

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