给出如下四个命题:①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直;②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是
题型:不详难度:来源:
给出如下四个命题: ①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直; ②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α,m⊥β,且l∥m; ③已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立; ④已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线. 则命题P的逆否命题是假命题上命题中,正确命题的个数是( ) |
答案
①对,当a?α或a∥α时,α内必有无数条直线与a垂直; 当a∩α=A时,若a⊥α时满足题意; 当a与α斜交时,a在α内的射影与α内的直线垂直,则a与该直线垂直, α内必有无数条直线与a垂直; ②对,充分性成立,∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又∵m⊥β,∴α∥β, 必要性不成立,α∥β,推不出l和m关系; ③对,c∥d时,满足条件;c与d相交时确定一个平面α,则a⊥α,b⊥α,故有a∥b; 当c与d异面时,可c过上一点作出e与d平行,则c、e确定平面β,a⊥β,b⊥β,有a∥b; ④对,用反证法证明,得出与条件矛盾; 故选D. |
举一反三
在空间,下列命题正确的是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) ①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么a∥b ②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行,那么a∥β ③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直,那么a⊥β ④如果平面β内的一条直线a垂直平面y,那么β⊥y |
若直线a,b与直线l所成的角相等,则a,b的位置关系是( )A.异面 | B.平行 | C.相交 | D.相交,平行,异面均可能 |
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在下图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有( )A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
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正方体AC1中,E、F分别是线段C1D、BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( ) |
给出下列命题: (1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行; (2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直; (3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直; (4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF共面;其中错误命题的个数为( ) |
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