给出下列命题:(1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行;(2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直;(3)异面直线
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给出下列命题: (1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行; (2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直; (3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直; (4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF共面;其中错误命题的个数为( ) |
答案
(1)直线AB与平面α不平行,则直线AB可能与平面α相交,也可能在平面α内.当直线AB可能与平面α相交时,AB与平面内α的所有直线都不平行.当直线AB在平面α内时,可能有无数条直线与AB平行.故(1)不正确. (2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的直线可能垂直.因为只要垂直于AB在平面α内的投影,就与AB垂直.故(2)不正确. (3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直.假设过AB的平面与CD垂直,则CD⊥AB.这与异面直线AB、CD不垂直矛盾.故(3)正确. (4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF可能共面,也可能异面.故(4)不正确. 故选D. |
举一反三
已知α,β是两个不同平面,m,n是两条不同直线,则下列命题不正确的是( )A.α∥β,m⊥α,则m⊥β | B.m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.n∥α,n⊥β,则α⊥β | D.m∥β,m⊥n,则n⊥β |
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如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线的位置关系是______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m∥α,m∥β,则α∥β | C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β |
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如图是某个正方体的侧面展开图,l1、l2是两条侧面对角线,则在正方体中,l1与l2( )A.互相平行 | B.异面且互相垂直 | C.异面且夹角为 | D.相交且夹角为 |
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已知三个不同的平面α,β,γ和三条不同的直线a,b,c,有下列四个命题:①若a∥b,b∥c则a∥c; ②若α∥β,α∩γ=b,β∩γ=a,则a∥b;③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;④若a⊥α,α⊥β,则a∥β.其中正确命题的个数是( ) |
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