在空间中下列结论中正确的个数是（　　）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A

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在空间中下列结论中正确的个数是（　　）
①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；
③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

①④正确，②③错误
①：根据公理4可知：平行具有传递性，即如果a∥b，a∥c，那么b∥c，所以①正确；
②：如图1所示：在正方体AC₁中，D₁A₁⊥A₁A，B₁A₁⊥A₁A，但是D₁A₁∩B₁A₁=A₁，所以②错误；
③：如图1所示：A₁C₁∥平面ABCD，B₁D₁∥平面ABCD，但是A₁C₁与B₁D₁相交，所以③错误；
④：如图2所示：假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A，则过一点有两条直线均垂直于平面α，故假设错误，所以④正确．
故选B．

魔方格

举一反三

设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有______．
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面； ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线．

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已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n	B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α	D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

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如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．
（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．魔方格

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在长方体AC₁中，AA₁=AD=2，AB=4，M、N分别是AB与BC的中点，则直线A₁M与C₁N的位置关系是______；它们所成角的大小是______；点A到对角线B₁D的距离是______．

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如图，A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（　　）

A．AB∥CD

B．AB与CD相交

C．AB与CD异面

D．CD与EF异面

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在空间中下列结论中正确的个数是（ ）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A