已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
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已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
题型:不详
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已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC( )
A.垂直
B.平行
C.相交
D.位置关系不确定
答案
过点A做AO⊥面BCD,垂足为O,
因为AB⊥CD,由三垂线定理可知BO⊥CD,
同理:DO⊥BC,
所以O为△BCD的垂心,
所以CO⊥BD,
所以BD⊥AC.
故选A
举一反三
一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线,则它和另一条直线的位置关系是______.
题型:不详
难度:
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已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定( )
A.与a,b都相交
B.只能与a,b中的一条相交
C.至少与a,b中的一条相交
D.与a,b都平行
题型:不详
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分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是______.
题型:不详
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垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.以上都有可能
题型:不详
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平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是( )
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支
题型:北京
难度:
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