已知两条直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是( )A.b⊂平面αB.b⊥平面αC.b∥平面αD.b⊂平面α,或b∥平面α
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已知两条直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是( )A.b⊂平面αB.b⊥平面αC.b∥平面αD.b⊂平面α,或b∥平面α
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已知两条直线a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是( )
A.b⊂平面α
B.b⊥平面α
C.b
∥
平面α
D.b⊂平面α,或b
∥
平面α
答案
①如图1,当b⊂α时,∵a⊥α,∴a⊥b,满足已知条件;
②如图2,当b⊄α时,b
∥
α.下面给出证明:
设a∩α=M,过直线a上除去点M以外的任意一点P作b
′
∥
b,
∵a⊥b,∴a⊥b
′
.
过点M与b
′
作平面β,设β∩α=l,
∵a⊥α,∴a⊥l,
∴b
′
∥
l.
∴b
∥
l,
∵b⊄α,∴b
∥
α.
综上可知:b⊂α或b
∥
α.
故选D.
举一反三
直线l平面α相交,若直线l不垂直于平面α,则( )
A.l与α内的任意一条直线不垂直
B.α内与l垂直的直线仅有1条
C.α内至少有一条直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l异面
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设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是( )
①P∈a,P∈α⇒a⊂α
②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β
③a
∥
b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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已知直线a
∥
平面α,平面α
∥
平面β,则a与β的位置关系为a______β 或a______β.
题型:不详
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设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______.
(1)若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n
(2)若m⊂α,n⊂α,m
∥
β,n
∥
β,则α
∥
β
(3)若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m⊈α,则m
∥
α
题型:不详
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