给出以下命题:(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;(2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行;(3)两个不重合的平面α与β,若α内有不共线的三个
题型:不详难度:来源:
给出以下命题: (1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行; (2)两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行; (3)两个不重合的平面α与β,若α内有不共线的三个点到β的距离相等,则α∥β; (4)不重合的两直线a,b和平面α,若a∥b,b⊂α,则a∥α. 其中正确命题个数是( ) |
答案
(1)垂直于同一平面的两个平面可能互相平行,也可能相交,如教室的东西墙面均与地面垂直,东西墙面相互平行;教室中的西、北墙面均与地面垂直,但西墙面与北墙面相交,故不正确; (2)如果投影面与两条异面直线的公垂线平行,且两条异面直线与投影面均不垂直,此时两条异面直线的投影为两条平行线,故不正确; (3)两个不重合的平面α与β,若α内有不共线的三个点到β的距离相等,则α∥β或α、β相交,故不正确; (4)不重合的两直线a,b和平面α,若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故不正确. 故选:A. |
举一反三
在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S-EFG中必有( )A.SG⊥△EFG所在平面 | B.SD⊥△EFG所在平面 | C.GF⊥△SEF所在平面 | D.GD⊥△SEF所在平面 |
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如果直线l⊥平面α,①若直线m⊥l,则m∥α;②若m⊥α,则m∥l;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α,上述判断正确的是______. |
直线在平面外是指( )A.直线与平面没有公共点 | B.直线与平面相交 | C.直线与平面平行 | D.直线与平面最多只有一个公共点 |
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1. (1)求证:AF⊥平面CBF; (2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF; (3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCD:VF-CBE.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1, (1)求证:E、B、F、D1四点共面; (2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥平面BCC1B1.
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