如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF⊥平面CBF;
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如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF⊥平面CBF;
题型:不详
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来源:
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB
∥
EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM
∥
平面DAF;
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为V
F-ABCD
,V
F-CBE
,求V
F-ABCD
:V
F-CBE
.
答案
(1)证明:由平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,
平面ABCD∩平面ABEF=AB,
得CB⊥平面ABEF,
而AF⊂平面ABEF,所以AF⊥CB(2分)
又因为AB为圆O的直径,
所以AF⊥BF,(3分)
又BF∩CB=B,所以AF⊥平面CBF(4分)
(2)证明:设DF的中点为N,连接AN,MN
则MN
∥
.
1
2
CD,又AO
∥
.
1
2
CD
则MN
∥
.
AO,所以四边形MNAO为平行四边形,(6分)
所以OM
∥
AN,又AN⊂平面DAF,OM⊄平面DAF,
所以OM
∥
平面DAF.(8分)
(3)过点F作FG⊥AB于G,因为平面ABCD⊥平面ABEF,
所以FG⊥平面ABCD,所以
V
F-ABCD
=
1
3
S
ABCD
•FG=
2
3
FG
(9分)
因为CB⊥平面ABEF,
所以
V
F-CBE
=
V
C-BFE
=
1
3
S
△BFE
•CB=
1
3
•
1
2
EF•FG•CB=
1
6
FG
(11分)
所以V
F-ABCD
:V
F-CBE
=4:1.(12分)
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为3,点E在AA
1
上,点F在CC
1
上,且AE=FC
1
=1,
(1)求证:E、B、F、D
1
四点共面;
(2)若点G在BC上,BG=
2
3
,点M在BB
1
上,GM⊥BF,垂足为H,求证:EM⊥平面BCC
1
B
1
.
题型:不详
难度:
|
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对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是( )
A.m⊥n,m
∥
α,n
∥
β
B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C.m
∥
n,n⊥β,m⊂α
D.m
∥
n,m⊥α,n⊥β
题型:不详
难度:
|
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如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM
∥
平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
的中点,则BD
1
与过ACE的平面的位置关系是( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.线在面内
题型:不详
难度:
|
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A∈平面α.AB=5,AC=
2
2
,若AB与α所成角正弦值为0.8,AC与α成45
0
角,则BC距离的范围( )
A.
[
5
,
29
]
B.
[
37
,
61
]
C.
[
5
,
61
]
D.
[
5
,
29
]
∪
[
37
,
61
]
题型:不详
难度:
|
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