正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过ACE的平面的位置关系是（　　）A．相交B．平行C．垂直D．线在面内

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与过ACE的平面的位置关系是（　　）

A．相交

B．平行

C．垂直

D．线在面内

答案

连接AC，BD，交点为F，连接EF
∵在△BDD₁中，E，F为DD₁，BD的中点
故EF∥BD₁，
∵EF⊂平面ACE，BD₁⊄平面ACE，
∴BD₁∥平面ACE，
故选B

举一反三

A∈平面α．AB=5，AC=2

，若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成45⁰角，则BC距离的范围（　　）

A．[

，

]

B．[

，

]

C．[

，

]

D．[

，

]∪[

，

]

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已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β给出下列四个命题，其中正确的是______
①若α∥β则l⊥m
②若α⊥β则l∥m
③若l⊥m则α∥β
④若l∥m则α⊥β

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对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）

A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α

B．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

C．若a∥b，b⊂α，则a∥α

D．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α

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已知a、b为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）若a∥α，a⊥b，则b⊥α；
（2）α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；
（3）若a∥β，b∥β，a，b⊂α，则α∥β
（4）α⊥β，a⊥β，则a∥α

A．0

B．1

C．2

D．3

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设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（　　）

A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b	B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，a∥β，则α∥β

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