设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β
题型：不详难度：来源：
设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）| A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b | B．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥β | | C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b | D．若a∥α，a∥β，则α∥β |
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答案
A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题
B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b⊂β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题
C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题
D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交
故选D |
举一反三
给定下列四个命题：
（1）空间四边形的两条对角线是异面直线；
（2）空间四边形ABCD中没有对角线；
（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；
（4）过直线外一点作该直线的垂线，有且只有一条；
（5）两条直线互相垂直，则一定共面；
（6）垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中正确的是______． |
若设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（ ）| A．若m⊥α，n∥α则m⊥n | B．若m∥n，m⊥α则n⊥α | | C．若l∥α，α⊥β则l⊥β | D．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ |
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如果直线l在平面α外，那么一定有（ ）| A．∀P∈l，P∈α | B．∃P∈l，P∈α | C．∀P∈l，P∉α | D．∃P∈l，P∉α |
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关于直线a，b，l以及平面M，N．下列命题中正确的是（ ）| A．若a∥M，b∥M则a∥b | | B．若a∥M，b⊥a则b⊥M | | C．若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b则l⊥M | | D．若a⊥M，a∥N则N⊥M |
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已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：
①②⇒a∥c③⇒b⊥α
其中正确命题的个数是（ ） |
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