已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：①a⊥αa⊂β②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥αb⊥a⇒b⊥α其中正确命题的个数是（ ）A．3B
题型：不详难度：来源：
已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：
①②⇒a∥c③⇒b⊥α
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
①由面面垂直的判定定理，∵a⊥α，a⊂β，∴α⊥β，故正确；
②a⊥b，c⊥b，则a，c平行，相交，异面都有可能，故不正确；
③a∥α，b⊥a，则b与α平行，相交都有可能，故不正确．
故选：C． |
举一反三
| 如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ） |
已知两个平面垂直，下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面．
其中正确的个数是______． |
对于平面α和两条不同的直线m，n，下列命题是真命题的是（ ）| A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n | | B．若m∥α，n∥α则m∥n | | C．若m⊥α，m⊥n则n∥α | | D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n |
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下列说法中，正确的是（ ）| A．直线Z平行于平面α内的无数条直线，则l∥α | | B．若直线l在平面α外，则l∥α | | C．若直线l∥b，直线b⊂α，则l∥α | | D．若直线l∥b，直线b⊂α，且l⊄α，则l∥α |
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在空间中，若α、β表示不同的平面，l、m、n表示不同直线，则以下命题中正确的有（ ）
①若l∥α，m∥β，l∥m，则α∥β
②若l⊥，m⊥β，l⊥m，则α⊥β
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
④若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n． |
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