在空间中,若α、β表示不同的平面,l、m、n表示不同直线,则以下命题中正确的有( )①若l∥α,m∥β,l∥m,则α∥β②若l⊥,m⊥β,l⊥m,则α⊥β③若
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在空间中,若α、β表示不同的平面,l、m、n表示不同直线,则以下命题中正确的有( ) ①若l∥α,m∥β,l∥m,则α∥β ②若l⊥,m⊥β,l⊥m,则α⊥β ③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β ④若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n. |
答案
对①,当l∥α,m∥β时,若l∥m,则可能 α∥β,也可能α和 β相交.∴①错误; 对②,当l⊥α,m⊥β时,若l⊥m,则平面α、β的法向量互相垂直,∴α⊥β.∴②正确; 对③,当m⊥α,n⊥β时,若m∥n,n⊥α,∴α∥β,∴③正确; 对④,当α∥β,m⊂α,n⊂β时,m、n无公共点,m∥n或m、n异面,∴④错误. 故选B. |
举一反三
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )A.存在点E,使得A1C1∥平面BED1F | B.存在点E,使得B1D⊥平面BED1F | C.对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F | D.对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变 |
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已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列命题正确的是( )A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | C.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | D.若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α |
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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
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若a,b是异面直线,且a∥平面α,则b和α的位置关系是( )A.平行 | B.相交 | C.b在α内 | D.平行、相交或b在α内 |
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如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( ) (1)EP⊥AC; (2)EP∥BD; (3)EP∥面SBD; (4)EP⊥面SAC.
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