如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )A.存在点E,使得A1C1
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如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.则下列命题中假命题是( )A.存在点E,使得A1C1∥平面BED1F | B.存在点E,使得B1D⊥平面BED1F | C.对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F | D.对于任意的点E,四棱锥B1-BED1F的体积均不变 |
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答案
对A,当E为CC1的中点时,则F也为AA1的中点,∴EF∥A1C1,∴A1C1∥平面BED1F;故A为真命题; 对B,假设B1D⊥平面BED1F,则B1D在平面BCC1B1和平面ABB1A1上的射影B1C,B1A分别与BE,BF垂直, 可得E与C1重合,F与A1重合,而B,A1,C1,D1四点不共面,∴不存在这样的点E,故B为假命题你; 对C,∵BD1⊥平面A1C1D,BD1⊂平面BED1F,∴平面A1C1D⊥平面BED1F,故C是真命题; 对D,∵VB1-BED1F=VE-BB1D1+VF-BB1D1,∵CC1∥AA1∥平面BB1D1,∴四棱锥B1-BED1F的体积为定值,故D是真命题; 故选B. |
举一反三
已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,则下列命题正确的是( )A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | B.若m∥α,α∩β=n,则m∥n | C.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β | D.若m⊄α,n⊂α,m∥n,则m∥α |
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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,m∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )
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若a,b是异面直线,且a∥平面α,则b和α的位置关系是( )A.平行 | B.相交 | C.b在α内 | D.平行、相交或b在α内 |
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如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( ) (1)EP⊥AC; (2)EP∥BD; (3)EP∥面SBD; (4)EP⊥面SAC.
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下列说法正确的是( )A.a∥b,b⊂α⇒a∥α | B.a⊥b,b⊂α⇒a⊥α | C.a⊥α,b⊥α⇒a∥b | D.α⊥β,a⊂β⇒a⊥α |
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