函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（ ）A．（-∞，-3]B．（5，+∞）C．[5，+∞）D．{5}
题型：单选题难度：一般来源：不详
函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围（ ）| A．（-∞，-3] | B．（5，+∞） | C．[5，+∞） | D．{5} |
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答案
∵函数f（x）=x2+2（1-a）x+2的图象是
开口向上，且以x=a-1为对称轴的抛物线
故函数f（x）=x2+2（1-a）x+2在区间（-∞，a-1]上是减函数，在区间[a-1，+∞）上为增函数，
则a-1≥4，解得a≥5
故答案为：C |
举一反三
| 已知x∈[2，3]，则函数f（x）=4x-2x+1的值域为______． |
| 若函数f（x）=x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是______． |
设二次函数f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（ ）| A．f（m+1）＞0 | B．f（m+1）＜0 | | C．f（m+1）≥0 | D．f（m+1）的符号不定 |
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已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值． |
| 设二次函数f（x）=x2+2x+3，x1，x2∈R，x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ） |
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