若函数f（x）=12x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m的取值范围是______．

答案

由题意可知抛物线的对称轴为x=2，开口向上
由于0＜2，则函数在[0，m]上单调递减或者先减后增，
∵函数f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值1，
且f（0）=3，f（2）=

×22-2×2+3=1
∴m≥2
∵抛物线的图象关于x=2对称即f（4）=3
∴m≤4
故答案为[2，4]．

举一反三

设二次函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则有（　　）

A．f（m+1）＞0	B．f（m+1）＜0
C．f（m+1）≥0	D．f（m+1）的符号不定

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=x²+2x+3，x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=lg（x²-6x+8）的单调递增区间是（　　）

A．（3，+∞）

B．（-∞，3）

C．（4，+∞）

D．（-∞，2）

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