已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[0，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值． |
答案
（1）由f（0）=f（4），得3=16-4b+3，
∴b=4，
∴f（x）=x2-4x+3，函数的零点为1，3，
令f（x）=0，解得x=1或x=3，
∴f（x）=x2-4x+3，函数的零点为1，3，
依函数图象，f（x）＜0的x的集合为{x|1＜x＜3}．
（2）由于函数f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1，x∈[0，3]
所以，f（x）的最小值为f（2）=-1，
f（x）的最大值为f（0）=3． |
举一反三
| 设二次函数f（x）=x2+2x+3，x1，x2∈R，x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ） |
| 已知函数f（x）=ax2+（1-3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是______． |
函数y=lg（x2-6x+8）的单调递增区间是（ ）| A．（3，+∞） | B．（-∞，3） | C．（4，+∞） | D．（-∞，2） |
|
| 函数f(x)=22x-×2x+1的最小值是______． |
已知函数f（x）=4x2-mx+5在（-∞，-2]上是减函数，在[-2，+∞）上是增函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）当x∈[0，1]时的函数值的集合． |
最新试题
热门考点