如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( )(1)EP⊥AC;(2)E
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如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( )(1)EP⊥AC;(2)E
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如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论中恒成立的个数为( )
(1)EP⊥AC;
(2)EP
∥
BD;
(3)EP
∥
面SBD;
(4)EP⊥面SAC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
如图所示,连接AC、BD相交于点O,连接EM,EN.
(1)由正四棱锥S-ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC.
∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,
∵E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,∴EM
∥
BD,MN
∥
SD,而EM∩MN=N,
∴平面EMN
∥
平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正确.
(2)由异面直线的定义可知:EP与BD是异面直线,不可能EP
∥
BD,因此不正确;
(3)由(1)可知:平面EMN
∥
平面SBD,∴EP
∥
平面SBD,因此正确.
(4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,则EP
∥
EM,与EP∩EM=E相矛盾,因此当P与M不重合时,EP与平面SAC不垂直.即不正确.
综上可知:只有(1)(3)正确.即四个结论中恒成立的个数是2.
故选B.
举一反三
下列说法正确的是( )
A.a
∥
b,b⊂α⇒a
∥
α
B.a⊥b,b⊂α⇒a⊥α
C.a⊥α,b⊥α⇒a
∥
b
D.α⊥β,a⊂β⇒a⊥α
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为1,点M∈AB
1
,N∈BC
1
,且AM=BN≠
2
,有以下四个结论:
①AA
1
⊥MN,②A
1
C
1
∥
MN;③MN
∥
平面A
1
B
1
C
1
D
1
;④MN与A
1
C
1
是异面直线.其中正确结论的序号是______(注:把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
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有下列四种说法:
①垂直于同一条直线的两条直线平行;
②垂直于同一条直线的两个平面平行;
③垂直于同一个平面的两条直线平行;
④垂直于同一个平面的两个平面平行.
其中正确的说法有______.(只需填写序号)
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若直线上有两点在平面外,下面正确的结论是( )
A.直线在平面内
B.直线与平面相交
C.直线上所有的点都在平面外
D.直线在平面外
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下列关于直线l,m与平面α,β的命题中,正确的是( )
A.若l⊂β且α⊥β,则l⊥α
B.若l⊥β,且α
∥
β,则l⊥α
C.若l⊥β且α⊥β,则l
∥
α
D.α∩β=m且l
∥
m,则l
∥
α
题型:不详
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